Solución de problemas

10.En un bar local, un cliente hace deslizar un tarro vacío de cerveza sobre la barra para que vuelvan allenarlo. El cantinero esta momentáneamente distraído y no ve el tarro, el cual cae de la barra ygolpea el piso a 1,4 metros de la base de la misma.Si la altura de la barra es 0,86 metros.

a) Con que velocidad abandono el tarro la barra?

Distancia en X: 1,4 m

Distancia en Y: 0,86m

Comenzaremos con Y

Primero se halla el tVUELO : tiempo de vuelo

Primero se usa la ecuación:

 Y: Xo + Vo + 1/2 at^2. 

Como la distancia inicial, que sería desde la base de la barre, es 0, la velocidad inicial también lo es y el tiempo multiplica a esto anterior la ecuación quedaría de la siguiente manera: 

Y: 1/2at^2.   

Ahora remplazo la ecuación con los valores que tengo que son D: 0,86m y G: 9,8m/s^2 que sería la aceleración:

0,86m= 1/2  9,8m/s^2 t^2 

Paso el 2 a multiplicar y la G a dividir a la distancia para despejar el tiempo al cuadrado

0,86m * 2/  9,8m/s^2= t^2

Multiplicamos y dividimos:

0,1755 s= t^2

Ahora a los S se le saca la raíz para despejar el tiempo:

√0,1755 s = t 

0,4189 s = t

Volvemos a la ecuación V= d/t y sabemos que la distancia en X es 1,4m  y el tiempo lo acabamos de hallar siendo este 0,4189 s, entonces dividiendo quedaría así:

V= 1,4m / 0,4189s 

V= 3,34 m/s 

Rta/ la velocidad con la que abandonó el tarro la barra fue de 3,34 m/s 

b) Cual fue la dirección de la velocidad del tarro justo antes de chocar con el piso?

Ahora, para encontrar la Velocidad en Y usamos la formula

Vf = Vo + at

Pero como la Vo es 0 quedaría de la siguiente manera:

Vf= at

Tenemos la G= 9,8m/s^2 que sería la aceleración y el t= 0,4189s que hallamos anteriormente así que multiplicamos:

Vf= 9,8m/s^2 * 0,4189s

Vf= 4,105m/s 

Ahora utilizamos la formula de la hipotenusa del vector de la velocidad que sería 

√[(x2-x1)^2 + ( y2-y1)^2]

Pero como la velocidad inicial en X y en Y es O la formula queda de la siguiente manera

√(x^2+y^2) 

Remplazamos los valores 

√[(3,34m/s)^2 + (4,105m/s)^2]

√(11,155m^2/s^2 + 16,851m^2/s^2) 

√28,006m^2/s^2

Cancelo cuadrados y saco la raíz 

5,29 m/s 

Esta sería la velocidad total 

Sacamos la tangente del ángulo. tg= C. opuesto/ C. adyacente

tg= 4,105m/s / 3,34m/s

tg= 1,229

En la calculadora sacamos el inverso de la tangente y nos da

Ángulo= 50,86° 

Rta/ La dirección de la velocidad del tarro justo antes de chocar con el piso fue de un ángulo de 50,86°.

19. Una estrategia en las guerras con bolas de nieve es lanzarlas a un gran ángulo sobre el

nivel del suelo. Mientras su oponente está viendo esta primera bola de nieve, usted lanza
una segunda a un ángulo menor lanzada en el momento necesario para que llegue a su
oponente ya sea antes o al mismo tiempo que la primera. Suponga que ambas bolas de
nieve se lanzan con una velocidad de 25 m/s. La primera se lanza a un ángulo de 70o
respecto de la horizontal.

 (a) ¿A qué ángulo debe lanzarse la segunda bola de nieve para

llegar al mismo punto que la primera? 

Primero se deben hallar el seno y el coseno.

El seno del ángulo que es igual al cateto opuesto sobre la hipotenusa. Tenemos el ángulo que es de 70° y la hipotenusa que es 25m/s entonces remplazo y despejo:

Sen 70°= C.opuesto/25m/s

Sen 70°* 25m/s= C.opuesto

0.939 * 25m/s= C.opuesto

23,475 m/s= C.opuesto

Ahora se busca el coseno del angulo que es igual al cateto adyacente sobre la hipotenusa. Remplazo y despejo:

Cos 70°= C. adyacente/ 25m/s

Cos 70° * 25m/s = C. adyacente

0,342* 25m/s = C. adyacente

8,55 m/s = C. adyacente

Ahora debemos encontrar la distancia que hay desde el punto en que se lanzó la bola hasta el punto al que llegó.

X= Xo + Vot + 1/2at^2 Sabiendo que la Xo es igual a 0 quedaría

X=  Vot + 1/2at^2

Ahora, sabemos que hay una velocidad desde que es lanzada la bola hasta que llega a un punto de 0m/s y otra desde ese momento hasta que llega al punto de destino,entonces se realiza el siguiente procedimiento:

D1 = Vot - 1/2at^2    D2 = Vot + 1/2at^2

En D2 se sabe que la Vo es 0 y esta a su vez multiplica al t, entonces quedaría:

D2 = 1/2at^2

Cosa que terminaría siendo una igualdad,(a = g) entonces

Vot - 1/2gt^2 = 1/2gt^2

Vot= 1/2gt^2 + 1/2gt^2

Vot= gt^2

Vo/g = t

23,475m/s/ 9,8m/s^2 = t

2,395 s = Tsub1

2* 2,395s = t

4,795 s = t

Ahora, D= vt Entonces

D= 8,55m/s * 4,795s = 40, 997 m 

Ahora si se puede buscar el ángulo

2 Sen < 25m/s /9,8m/s = t 

50 m/s Sen < / 9,8 m/s 

5,1 sen < =t 

D= vt 

D= Cos < 25m/s * 5,1 Sen <

D= 127,5 Cos < Sen <    (Sen 2< = 2Sen < Cos <)

D= 63,75*2 Cos < Sen <

D= 63,75 Sen 2<

40,997= 63,75 Sen 2<

40,997/ 63,75= Sen 2<

0,643= Sen 2<

0,643 Inv Sen = 2 <

40,015 = 2<

40,015/2 = <

20°= <

Rta/ La pelota debe lanzarse a 20° para llegar al mismo punto que la primera? 

(b) ¿cuántos segundos después debe lanzarse la

segunda bola después de la primera para que llegue al blanco al mismo tiempo?

5,1 Sen 20° = t 

5,1 * 0,342 = 1,744 s 

Se resta el tiempo de la primera bola en llegar, con el tiempo de la segunda.

4,795 - 1,744 = 3,051 a

Rta/ Para que la segunda bola llegue al blanco al mismo tiempo que la primera, debe lanzarse 3 segundos después.